À propos des variations de la taille de l’univers…

Comme c’est la seconde fois qu’une de mes relations a soulevé le sujet des expansions et des compressions de notre cher univers, j’en ai conclu que ce sujet devait intéresser mes contemporains et qu’il faudrait peut-être m’en occuper.

Non sans un peu une grande tristesse… Comment avons-nous pu oublier ce que les Grecs, les Hébreux et quelques autres SAVAIENT il y a 2500 ans ?

Comme mes lecteurs familiers peuvent s’y attendre, je vais utiliser ma ritournelle chérie issue du Livre de la Sagesse : « Examinez toutes choses », et nous allons donc examiner ce sujet : je peux déjà vous annoncer que vous aurez des surprises…

Comment mesure-t-on l’univers ?

Comme n’importe quoi : en choisissant une taille de référence et en évaluant la proportion entre ce qu’on veut mesurer et cette référence.

Donc si l’univers entre en érection ou se ratatine, on va devoir trouver une longueur de référence qui ait le bon goût de rester constante quand tout le reste change ! Pourrait-on imaginer que notre longueur de référence va subir les mêmes variations de taille que le reste, ou préférez-vous que j’attende que vous ayez trouvé miraculeusement cette longueur fixe et absolue ?

Autrement dit, quelle que soit la taille de l’univers et ses variations, la proportion entre celle-ci et notre référence va rester la même, et nous n’avons AUCUN moyen de savoir si cette taille varie puisque la mesure, la seule chose que nous puissions en connaître, elle, ne varie pas !

Les Grecs le savaient, disais-je ! « Si vous voulez utiliser l’univers pour comprendre l’univers, vous n’aurez que des indications sur les interactions dans cet univers !… ».

Or quelles sont les interactions entre des longueurs ? Leurs proportions !

Les Hébreux aussi le savaient ! (Encore le Livre de la Sagesse) : « Tout a été fait selon poids, mesure et nombre ! »

Que sont les poids et les mesures ? Des proportions !

Ah, il y en a qui suivent…

Pour ce qui est des nombres je vous renvoie lâchement à mes bouquins… c’est une tout autre histoire…

Mais tout ça a été retrouvé depuis quelques temps par un certain Heisenberg avec son « Principe d’incertitude » ! Remarquons que baser la connaissance de l’univers sur l’incertitude était assez gonflé ! Mais au moins savons-nous ce que nous pouvons attendre de cette science !

Que nous dit monsieur Heisenberg ? Que : « Dans cet univers on ne peut connaître que des grandeurs qui ont la dimension d’une action » ! Et c’est quoi, ce truc ? Sans rentrer dans les détails – vous avez des profs de physique pour ça – la dimension d’une action est une combinaison d’une masse, d’une longueur et d’une durée. Donc on ne peut pas connaître séparément l’une quelconque de ses composantes.

Bien qu’on ne puisse donc pas connaître précisément les masses, celle du proton est évaluée à 1,672 622×10^-27 kg (belle précision !) ; ni les tailles, mais celle du proton est de 0,84184 fm (un femto c’est 10^-15 !) ! Curieux principe dont tout le monde a l’air de se moquer.

Remarquons toutefois que la masse connue la plus précise est celle du photon avec 0,00000000000000000000000000… kg (mettez-y autant de chiffres significatifs que vous voulez tant que c’est des zéros !), sauf que l’énergie du photon, ce qui le caractérise, dépend de l’observateur et de ses déplacements, par l’intermédiaire de sa fréquence ou de sa longueur d’onde, une caractéristique utilisée par les flics et les médecins, les premiers pour vous coller des P.V. et les autres pour savoir si vous êtes encore vivant sans vous poser la question, et ça plait beaucoup : c’est l’effet Doppler… une vanne qui ne va pas être facile à traduire en Anglais !

Surprise !!!

Mais je vous avais annoncé des surprises. Alors allons-y ! Envisageons un cercle de rayon R et soyons vicieux, pour que ce R soit un « nombre pur », un « scalaire » ou un nombre « sans dimension », comme ils disent…, disons que la mesure de ce rayon est R×L_r la dimension de la longueur étant supportée par L_r, une « longueur de référence » à laquelle nous allons rapporter nos mesures. Si vous voulez la considérer comme un étalon, personne ne vous empêche de la considérer comme une unité (de longueur)… Enfin !

La circonférence de ce cercle sera donc 2×π×R× L_r et vous remarquerez que 2, π et R sont des nombres « sans dimension », grâce à l’utilisation de notre longueur magique. Cherchons maintenant la proportion entre cette circonférence et son rayon : soit 2×π×R×L_r/R×L_r. On voit que notre L_r s’évapore, ce qui ne nous laisse plus que des nombres sans dimension, et ça tombe bien puisqu’une proportion est elle-même un nombre sans dimension ! Il n’y a peut-être pas besoin de sortir de polytechnique pour voir que ça vaut 2×π×R/R, et même simplement 2×π. Donc cette proportion ne dépend pas du rayon R ! Et c’est aussi bien, ça veut dire que cette proportion ne nous renseignera pas sur la taille du cercle, comme on l’a vu pour l’univers !

Et si R était nul ?

La formule 2×π×R/R devient alors 0/0, ce que les matheux appellent une « forme indéterminée » Souvenez-vous : une division de A par B consiste à trouver par quel nombre multiplier B pour avoir A. Or on peut multiplier 0 par tout ce qu’on veut (enfin, si c’est vraiment un nombre), on aura toujours 0. Donc : on sait pas !

L’incertitude, ça va, mais l’ignorance est insupportable pour un scientifique, fut-il matheux.

Alors ils ont trouvé l’astuce : si un rapport de deux fonctions (continues, mais soyons pudiques, je passe, les longueurs le sont…) devient indéterminé, la « vraie valeur » est celle du rapport des dérivées. Toujours pas de quoi avoir besoin de sortir de l’X, mais si vous ne savez pas ce qu’est une dérivée, faites-moi confiance… La dérivée de 2×π×R, c’est 2×π, et celle de R c’est 1. Donc, la « vraie valeur » quand le rayon est nul c’est 2×π. Rigolo, non ? C’est la même !

Soyons vicieux.

On refait surface…

Cherchons maintenant la proportion entre la surface de ce cercle et celle d’un carré de côté R, puisque nous avons comparé le périmètre avec une longueur. Elles sont respectivement π×R×R et R×R, là encore nos longueurs de référence se sont évacuées, et le résultat est π. Que se passe-t-il si le rayon est nul ? On retombe sur 0/0, mais on a l’arme ultime, on prend les dérivées, soit 2×π×R et 2×R. Proportion : encore 0/0 ! Flûte !! Bon, on redérive : 2×π/2, il reste π, comme quand le rayon n’était pas nul !!!

J’y entends rien : faut monter le volume !

Allez, encore un coup et puis j’arrête. La proportion entre le volume d’une sphère et d’un cube d’arête R ? 4/3×π×R×R×R et R×R×R. Ça serait pas 4/3×π ? Évidemment si R est nul on retrouve notre 0/0. Allez, partons à la dérive et dérivons ! 4×π×R×R et 3×R×R. Pas de surprise, c’est 0/0 ! On y retourne : 8×π×R et 6×R ! Toujours pas de surprise, et au final : 8×π/6, juste au cas où, c’est aussi égal à 4×π/3, la même proportion que quand le rayon n’était pas nul !

Autrement dit TOUTES les proportions sont conservées même si les dimensions sont nulles… quels que soient les trucs, droits ou courbes, que l’on compare.

Alors pourquoi la dimension de l’univers ne serait-elle pas nulle ? Puisque « vu de l’intérieur », ça ne changerait rien ?

Oulah, oulah ! Je sais très bien que c’est pas nul, puisque j’y suis !

C’est magique !

Les lecteurs de mon « Soyons logiques » qui ont eu la patience d’aller jusque là se souviennent peut-être de mon expérience fracassante, du miroir posé à terre à l’extérieur par une nuit sans nuage où l’on pouvait contempler dans le miroir le reflet de la « moitié » de l’univers située au dessus de lui.

Bon, vous le voyez bien ce reflet ? Et en relief ? Pourtant il n’y a aucun volume dans le plan du miroir, et depuis que vous l’avez posé il n’a bousillé ni le goudron ni l’herbe si vous êtes à la campagne, donc ce volume est bien visible et pourtant il N’EXISTE PAS.

Mais on peut faire pire. Allez chercher un informaticien de vos amis et demandez-lui de vous faire un jeu vidéo imitant une partie de pétanque. Il va lui falloir des sphères, mais il sait les créer et les afficher sous forme de cercles sur un écran. Il y a toutefois une contrainte à respecter : la distance entre les centres de deux sphères quelconques ne peut pas être inférieure à la somme de leurs rayons, et ça vaut aussi pour le cochonnet ! Une fois qu’il aura programmé ça, vos sphères sont devenues solides ! C’est à dire qu’elles se comportent comme des sphères solides, à la façon de vos boules de pétanque. Alors qu’il n’y a rien de solide dans votre jeu vidéo à part votre écran bien sûr. Il n’y a même que des idées « cristallisées » dans du logiciel qui ne peuvent rien produire sans un matériel compatible !

Êtes-vous toujours certain que ce que vous croyez exister soit plus « réel » que des reflets ou des jeux vidéos « virtuels » ? On ne peut connaître que les interactions de l’univers avec lui-même, et en fait on ne peut en connaître que les comportements apparents des objets qui s’y trouvent…

Soit dit en passant, cette illustration de la réflexion s’applique aussi à la réflexion « intellectuelle », enfin, disons « mentale ». Autant une pensée fraîche issue d’un esprit peut produire des résultats matériels, autant les sous produits de réflexions sont impuissants à manifester quoi que ce soit… Ça n’est plus qu’une illusion de pensée. On a perdu une dimension…Mais c’est hors sujet !

Et c’est pareil pour la vie, on croit voir des plantes et des bestioles, parce qu’on ne voit pas que ce ne sont que des processus de digestion (d’assimilation) extrêmement lents et qu’ils ne sont que les apparences prises par le phénomène de la Vie…

D’un autre côté, si la taille de l’univers est nulle, ça arrange bien des choses. Parce que ça le rend compatible avec sa possibilité. En effet, si l’univers existe c’est qu’il est possible ! C’est même la seule raison de son existence… Or une possibilité ça ne prend pas de place ni de volume puisque ça n’existe pas (pas encore !). Autrement dit, la possibilité bien réelle de l’existence de l’univers est invisible alors que la profondeur de l’image dans le miroir est tout à fait visible mais ne correspond à rien d’existant ! Donc un univers de taille nulle peut facilement entrer dans une possibilité de « même taille » ! Comme le Verbe dont Saint Jean nous dit qu’Il est DANS le Principe. Le Verbe c’est ce qui fait passer l’univers de sa possibilité à l’univers lui-même et ce Principe est la « possibilité » de TOUT, et pas seulement de cet univers…, ou c’est TOUTES les possibilités, c’est vous qui voyez…

Pour les gens cultivés, voyez-vous maintenant pourquoi les Hindous considèrent cet univers comme étant une māya, une « illusion » ?

Et si ça vous rappelle pourquoi certains nous expliquent que notre vision du réel est inversée : parce que l’arbre de la réalité a ses racines au Ciel, c’est de l’acharnement ?

Bon, bien, je me suis bien amusé, et je vous promets que c’est la dernière fois que je perds mon temps à évaluer mon espace… Et je vous suggère de laisser tomber les questions dont vous ne pouvez pas avoir la réponse, parce qu’un « examen » (= fouiller pour extraire la lumière de ce qu’on étudie) bien mené va déboucher sur l’intelligence (= la capacité de lire dans la profondeur des choses) et que ce n’est pas si stupide de savoir que quelque chose est absolument inutile !

Bonne nuit à tous !