CONSTRUCTION DU PARADIGME

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Bon ! Alors, par quoi on commence ?

Depuis mon texte de présentation, je suis tombé sur une citation de Descartes qui me paraît tout à fait appropriée : « Il faut, une fois dans sa vie, se défaire de toutes les opinions que l’on a reçues et reconstruire de nouveau, et dès le fondement le système des connaissances. » Si on n’y fait pas bien attention, on pourrait croire que c’est à peu près ce que j’ai dit dans ma page d’accueil ! Mais il y a des nuances. Il parle de « reconstruire le système des connaissances ». Mais d’où va-t-il partir sinon des cadavres de ses opinions abandonnées, puisqu’il ne donne pas vraiment de méthodes, simplement une pétition de principe. Descartes est d’ailleurs un excellent exemple de la faillite de sa propre méthode ; si tant est qu’il ait pu l’appliquer. En effet, dans son « Discours de La Méthode » il suggère de décomposer en éléments « plus simples » ce qui paraît compliqué. Il ne donne aucun exemple permettant d’observer que les produits d’une décomposition soient plus « simples » à comprendre. Une ânerie que le développement de la physique démontrera quelques siècles plus tard : en essayant de décomposer indéfiniment la « matière », on tombe sur un « brouillard » de « pseudo-particules » à peu près incompréhensibles. Mais même à son époque, plutôt que d’être râleur, il aurait bien fait d’être « à l’heure », en observant sa pendule ou sa montre… Est-ce qu’un engrenage est plus simple à comprendre que l’horloge dont on l’a extrait, si on n’en a pas un deuxième avec lequel le faire engrener, et en quoi indique-t-il quoi que ce soit en rapport avec la mesure du temps ?

Tenons-nous en donc au début de sa remarque et laissons tomber les opinions que nous avons reçues de Monsieur Descartes. Tout au plus pouvons-nous lui reconnaître une position de pionnier en ce qui concerne le simplisme scientifique. Juste avant qu’il ne meure naissait le responsable de l’idée de l’attirance des marées par la lune, puisque Newton n’avait jamais été aux bains de mer et ne savait pas, soit, qu’il y avait deux marées par jour, ou qu’il n’y avait qu’une seule lune ?!? Ou alors était-il à ce point intoxiqué par le mercure vulgaire qu’il croyait devoir utiliser pour ses expériences alchimiques ?

Mais commençons plutôt par le commencement…

Puisque nous allons être amenés à réfléchir, il serait bon de savoir ce qu’est la Logique, et la maîtriser. Et je propose même que ce soit la première chose à mettre dans notre Infini.

Ne me dites pas que vous ne savez pas ce que c’est. Vous passez votre temps à faire des déductions. Sans jamais avoir appris à en faire, d’ailleurs. C’est peut-être pour ça que vous utilisez constamment de travers quelque chose dont vous n’avez pas eu le mode d’emploi !

En fait ce mode d’emploi a disparu entre l’Inde et la Grèce, il y a une trentaine de siècles.

La marque d’un raisonnement est l’utilisation du mot « donc » ou de son équivalent « parce que ». Mais ça, ça ne concerne que le déroulement du raisonnement. On a juste oublié le point de départ !

Puisqu’il va falloir trouver le « point de départ du point de départ », profitons-en pour remarquer que, si tout le monde fait des déductions, cette partie de l’utilisation de la Logique en fait quelque chose d’universel, pas au sens de quelque chose qui appartienne à l’univers et que l’on trouve partout, mais quelque chose qui est nettement de nature à pouvoir être une bonne base pour notre Infini !

Ce qui manque dans notre approche de la Logique depuis la Grèce antique, c’est la vérification de la réalité, ou de la vérité, du point de départ des raisonnements.

Car on peut démontrer des vérités à partir de points de départ faux ! Exemple : 2 > 3 (faux) et 3>1 (vrai), ce qui permet de conclure (par transitivité) que 2>1, ce qui est vrai, à partir d’une erreur.

L’inconvénient étant donc que, dès qu’on part d’une vérité postulée (même non vérifiée) on aura tendance à considérer toutes nos déductions comme valides, et avec raison, mais en oubliant de vérifier la nature de notre « vérité première », qui est la seule garante de notre armada de déductions…

Or puisque nous avons observé (je l’espère pour vous…) l’universalité de la Logique, peut-être pouvons-nous trouver notre deuxième… vérité première…

Je vous propose : « Tout ce qui existe est possible » ! L’existence étant ici la preuve de cette possibilité.

Mais ATTENTION !!! §L’expérience m’a montré que pour la plupart de mes contemporains les mots « possibilité » et « probabilité » sont synonymes ! Les probabilités font même l’objet d’une théorie et d’un calcul, et c’est probablement le poison le plus mortel pour la Logique, car elles donnent une illusion de certitude, cette certitude étant précisément le domaine propre de la Logique. Le sage taoïste dit qu’il y aura du vent, mais il ne dit jamais quand, ni d’où il soufflera. En effet, il est sûr de la possibilité d’avoir du vent, mais le moment où il aura lieu et sa direction lui sont inconnues. Un météorologiste, de son côté, dira qu’il y a aura 50% de chances d’avoir du vent du nord cet après-midi ! Si c’est faux, ça tombera dans les 50% de « chances » qu’il avait en réserve ! Donc, il aura toujours raison, même en ayant tort !!!

Prenez tout ce que je vous raconte dans votre sens habituel. Je ne fais pas un cours de « logique formelle » ni de linguistique, j’essaye juste d’utiliser des mots dont la signification ne me paraît pas critique en évitant justement des choses comme « formel » et « linguistique », donc en me servant de termes dont tout le monde a une idée suffisamment cohérente, même si nous n’avons aucun moyen de vérifier la qualité de notre accord à leur sujet.

Donc, mon acception du mot possible tient à l’idée d’une action qu’il est possible de faire, ce que sa réalisation prouvera, ou d’un produit qu’il est possible de réaliser, ce que son existence démontrera. Ça n’implique pourtant aucunement une obligation quant à la réalisation de l’action ou l’existence du produit. En revanche si on constate cette réalisation ou cette existence, on aura la preuve logique, donc la certitude, de la réalité de la possibilité correspondante. Si vous demandez à un type s’il peut vous casser la figure, et qu’il réponde « Oui », vous n’avez pas forcément envie qu’il vous le prouve ! Ce n’était qu’une possibilité !

Remarquons tout de suite que si vous êtes d’accord avec le fait que : « Tout ce qui existe, est possible », il vous est facile de vérifier que dire que « Tout ce qui est possible, existe » n’est pas vrai !

Constatez donc que, puisque votre corps est là où il se trouve, c’est qu’il a la possibilité d’être là. Mais vous savez bien qu’il pourrait être à n’importe quel autre endroit de la pièce, et toutes ces possibilités n’« existent » pourtant pas pour l’instant. Il va tout de même falloir se mettre d’accord sur la nuance ente réalité et existence. La réalité signifie qu’une chose (res en latin) est factuelle, l’existence (ex-stare = se tenir à l’extérieur) indique qu’elle est visible (ou perceptible). Donc à l’état de simple possibilité, la chose dont on parle ne se voit pas plus que votre corps dans les positions où il pourrait se trouver, mais le fait de déplacer ce corps attestera du fait que ces possibilités ont une réalité effective. Pourtant dans la suite, vues la pauvreté et la lourdeur du vocabulaire, et la nécessité stylistique d’éviter les répétitions en français, il m’arrivera de parler d’existence de possibilités, et je compte sur vous pour comprendre que je parle de leur réalité…

Pour un matheux le nombre de ces possibilités –où  votre corps n’est pas– est déjà « infini » et même « plus qu’infini » car ces endroits se trouvent dans un espace « continu », c’est à dire qu’ils sont trop « nombreux » pour qu’on puisse les compter !

La dernière phrase empruntée à leur jargon est complètement absurde. Si on parle du « nombre » de ces points, c’est qu’on peut les compter : c’est la définition commune du nombre et du dénombrement. Or pour les matheux, l’« infini » du « continu » est « plus grand » que l’infini du « dénombrable », quelque soit le vocabulaire qu’ils pourront utiliser pour masquer leur idiotie. La réalité, c’est que leurs deux prétendus « infinis » ne sont pas de même nature. Quelque chose de « continu » N’A PAS d’éléments, et n’est donc pas un ensemble, puisque c’est la présence des éléments qui définit les ensembles.

Avant même d’aller plus loin, vous pouvez donc mettre la mathématique de leurs « transfinis »(?) à la poubelle. Si vous avez cru vos profs de maths c’est le moment de vous réveiller, et si vous ne les avez pas compris, c’est également le moment de vous réveiller ! J’emprunte à Jean Cocteau un de ses éclairs : « Si vous ne comprenez pas, c’est que c’est trop simple » !

La démo qui tue, selon eux, c’est quand ils montrent qu’il y a « plus » de points sur un segment de ligne que de nombres entiers. Je ne vous l’infligerai pas même si elle est particulièrement simpliste, parce qu’il y a une remarque qui permet de s’en passer.

Quel que soit le nombre de points que vous pouvez considérer sur un segment, ce segment n’est pas formé ou constitué de points ! Les points géométriques ne sont pas la trace que laisse votre stylo sur une feuille de papier, ce sont des concepts à la base de la géométrie, et qui vont engendrer l’espace, tout en n’ayant, eux mêmes, aucune dimension (en n’occupant aucun espace). Or un segment a une longueur, et celle-ci ne pourra pas provenir d’une accumulation quelconque de choses qui n’ont aucune taille !

D’un côté on va pouvoir dire que le point est un « rien » géométrique, c’est-à-dire à la base de la géométrie et de l’espace, et de l’autre qu’en tant qu’êtres humains, on peut voir autant de points qu’on veut sur un segment qui n’en est pourtant pas formé.

Mine de rien, ça nous confronte directement avec nos difficultés de compréhension de l’Infini.§

Nous y avons déjà trouvé la Logique et les « possibilités » (la Logique étant une de celles-ci). Mais l’existence des segments et de l’espace dont nous avons vu qu’ils n’étaient pas composés, nous montre aussi qu’il y a autre chose que des ensembles dans notre Infini, ce qui fait que l’Infini lui-même ne risque pas de pouvoir être un ensemble.

Donc la Logique et les possibilités sont des « concepts » que l’on peut identifier dans l’Infini sans que ce dernier soit formé d’un assemblage de ces concepts. Il n’a donc ni éléments ni parties qui nous ramèneraient à l’idée d’un ensemble !

Pour vous faciliter la vie, considérez TOUTES les possibilités, qu’elles correspondent ou pas à quelque chose qui existe. La seule chose qui puisse vous manquer dans cet Infini, c’est ce qui n’est PAS possible. Mais « impossible » n’est qu’un mot, et ne correspond même pas à une possibilité quelconque en dehors de pouvoir voir ou entendre le mot en question. Si notre considération de TOUTES les possibilités n’a rien en dehors d’elle, il est bien « possible » que ce soit là notre Infini !

L’avantage de la possibilité de conceptualiser l’Infini, c’est que ça donne raison aux Indiens d’Amérique : « Tout est lié ! », puisque tout a cette source unique : Le Grand Esprit ! Et si nous pouvons y mettre (ou y trouver) ce qu’on veut, les modalités de cette liaison resteront encore à découvrir, comme on le verra plus loin. D’autre part, l’écologie n’est pas née avec l’idéologie de gauche !!! Ni avec Alexis Carrel à qui on l’a fauchée…

Seulement si nous voulons avoir une idée de ce que nous venons de coller dans notre Infini (encore une fois il ne va s’agir que de ce que nous pouvons identifier, pas de ce qui le compose), il va falloir voir un peu plus loin que les possibilités où nos corps se trouvent et où ils pourraient se trouver.

Toutes les choses matérielles correspondent chacune à une indéfinité de possibilités, y compris les mouvements dont elles sont susceptibles dans un univers où il y a de l’espace et du temps. Pendant qu’on y est l’espace et le temps eux mêmes sont donc aussi deux possibilités à mettre « dans » notre Infini !

Mais si vous regardez dans un miroir, où est l’espace que vous croyez y voir ?

L’illusion d’espace aussi est donc une possibilité !

Et les choses bougent dans votre image, donc l’illusion de temps est aussi une possibilité…

Et ces illusions ne sont pas de simples fantasmes, elles ont une sorte de réalité physique : on peut en faire des photos !

D’ailleurs les photographies, et le cinéma jouent avec ça depuis un certain temps mais on n’a toujours pas vu le film d’un coït de chiens produire des chiots…

Les images des jeux vidéos ou plus généralement des images de synthèse, reproduisent les comportements d’objets plus ou moins usuels dont tout le monde sait bien qu’ils ne sont même pas l’enregistrement d’objets matériels, mais on ne fait pas le rapport avec le fait que nos perceptions d’objets matériels puissent ne pas être autre chose qu’une illusion d’un autre genre.

Autrement dit la multiplicité des niveaux de « réalité » est aussi une des possibilités de notre Infini.

Et nos perceptions aussi.§

À propos, quel espace occupent-elles vos perceptions ?

Ou vos rêves, vos idées, votre imagination ?

Les idées d’un architecte à propos de la construction de son prochain immeuble de 40 étages lui provoquent-elles la « grosse tête » ou son cerveau n’a-t-il pas changé de volume ?

Tout ça fait partie du niveau de réalité qu’on appelle le psychisme ou l’âme (c’est le mot en grec !), et on le trouve aussi dans notre Infini.

Mais il y a pire !

Je vous ai prévenu qu’il ne fallait pas oublier de savoir compter sur vos doigts, histoire de ne pas vous forcer à parler de table de multiplication, par exemple.

Mais ces fichus nombres, sont-ils dans l’univers physique ou dans l’univers psychique ?

L’univers physique nous est commun, et pour peu que nous ayons des capacités de perception ordinaires, nous pouvons nous mettre d’accord sur son contenu.

En revanche le domaine psychique a bien l’air de nous concerner individuellement, puisque nous ne voyons pas les pensées des autres, habituellement.

Or tous les êtres humains qui peuvent voir les cinq doigts de leur main droite ou gauche seront d’accord pour dire que 2+3=5 ! Et cette fois-ci (42 ?, je veux dire : sept fois six !) ce n’est plus une opinion individuelle, ça vient de la même nature universelle que notre Logique de tout à l’heure.

Donc, dans le niveau de réalité de l’Universel, on peut trouver bien d’autres choses que la Logique. On va d’ailleurs y trouver toutes les maths véritables (celles d’avant Descartes et quelques autres, ou jusqu’à Platon, Fibonacci et Ibn Arabî !). Les maths « véritables » étant celles qui sont universelles et pas celles qui sont sorties d’une lubie individuelle, que la source en soit Galois, Cantor, Peano ou quelques autres.

Ne vous inquiétez pas : ces maths véritables ne vous ont été enseignées que par dépit, et sans vous les signaler, pour ne pas avoir l’air de les devoir à autre chose que des « génies » humains à idolâtrer sous peine de mauvaises notes.

Mine de rien, je ne vais pas continuer à vous faire visiter cet Infini (inépuisable par nature), et je vais me contenter de ce qu’on peut y trouver en tant qu’être humain ce qui est à peu près ce que je viens de faire.

Je suis tout de même tenté de vous raconter des trucs sur les maths qu’on ne vous a jamais dits, et qui pourraient vous réconcilier avec ce sujet, car je pense que vous n’avez aucune idée à quel point ça vous concerne !

Sauf que….§

Sauf que j’ai oublié un truc qui nous concerne plus ou moins : la possibilité de la conscience.

J’imagine qu’elle doit vous être évidente, reste à savoir où on pourrait la placer !

Mais, pour aider à trouver la réponse, je vais donc vous raconter des choses sur les maths qu’on ne vous a jamais dites ! En voyant des « trucs » vous vous dites : « un galet », « une courgette », « une belle-mère »…Mais, voyez-vous ce qui vient de se passer ? En disant « un » ou « une », vous distinguez quelque chose, et en ajoutant « galet, courgette ou belle-mère », vous identifiez le « quelque chose » que vous avez distingué !

Cette capacité de distinction est votre opération de base en tant que conscience. La première fois que vous vous en êtes servi remonte à votre incarnation dans cet univers plein de choses diverses et distinctes. Vous avez distingué votre conscience de tout ce qui vous entourait. C’est votre JE ! Sauf que vous avez probablement été un peu bâcleur !

Vous avez appelé « JE » la totalité du composé humain que vous étiez devenu en vous incarnant. En vrac : l’esprit (la conscience, votre vrai JE/VOUS), votre âme et votre corps. Or la conscience distingue en ayant « conscience des différences », aussi dois-je vous indiquer quelques différences entre JE, votre âme et votre corps. Votre corps, par exemple, vous transmet ce que ses yeux et ses autres organes de perception ont perçu pour que vous puissiez en prendre conscience. Mais il ne fait que transmettre. Et ce n’est pas lui qui vous dira qu’il a vu un galet, une courgette ou une belle-mère, car c’est à votre conscience qu’il appartient d’identifier les perceptions transmises par votre corps. Cette capacité d’identification est la deuxième capacité de la conscience en question. Donc, en distinguant, on sait qu’il y a « quelque chose », et en identifiant, on sait « quoi ».

La distinction concerne la quantité (un dans le cas présent) et l’identification concerne la qualité (car même une « belle-mère » a une qualité !). Or cette capacité de distinction correspond à une possibilité qui peut se reproduire comme on le constate, puisqu’on a aussi distingué une courgette et une belle-mère en dehors de notre JE, et si on donne des noms différents à chaque nouvelle opération de distinction on pourra les dénombrer, et donc en distinguant notre JE, sans le savoir on a « inventé » ou « découvert » les nombres.

Si vous les envisagez en terme de classement, leurs noms seront « premier », « deuxième », « troisième », etc. si c’est en terme de quantité, leurs noms seront, « un », « deux », « trois », et ainsi de suite, comme vous le savez peut-être. Les nombres ordinaux ne sont pas aussi intéressants que les nombre cardinaux qui eux, permettent de faire des opérations puisque l’ordre n’intervient pas. Ils sont la quantité pure. On peut donc compter dans n’importe quel ordre, les regrouper en paquets quelconques, etc.

Comme j’ai évoqué les dérives modernes, autant que j’en parle un peu pour que vous compreniez pourquoi vous n’étiez pas enthousiastes en cours de maths. D’abord, comme on ne peut pas soustraire un nombre plus grand qu’un autre plus petit, le matheux ont inventé les nombres relatifs. Sauf que ce ne sont pas vraiment des nombres. Ce sont des combinaisons d’un nombre et d’une direction géométrique provenant d’une orientation arbitraire sur une droite. Autrement dit, 2-5 ça fait bien -3, mais « 3 » est un nombre, la « valeur absolue », et le signe « – » indique que notre « nombre » n’est pas compté dans le même sens que le 2 et le 5 de départ.

Dans les efforts de recherche lubrique pour que toutes les opérations donnent des résultats, on va tricher de la même façon avec la division. Et ce que les grecs appelaient des rapports ou des proportions, on va encore en faire des nombres… C’t’une obsession ! On les appelle alors des nombres « rationnels ». Or ce qui caractérise les nombres à l’origine c’est qu’ils sont tous différents, parce que c’est, justement, l’opération de distinction qui permet de les différentier. Vous connaissez probablement aussi ces « rationnels » sous l’appellation de fractions, auquel cas vous savez à quel point on peut avoir des fractions « égales » : il suffit de multiplier le « haut » et le « bas » de la fraction par le même nombre. Autrement dit, ²²/₇ est le même « nombre » que ⁴⁴/₁₄ ou ⁶⁶/₂₁, etc… indéfiniment, ce qui fait beaucoup de « noms » pour quelque chose qui devrait être unique. On pourrait s’en sortir en ne considérant que les « forme réduites des fractions » ! Dans l’exemple ci-dessus, ²²/₇ est une telle forme parce que 22 et 7 n’ont aucun diviseur commun ! Ça y est le charabia recommence !!! Donc si on se limite aux formes réduites, tous les rationnels sont différents, encore que certains vont être égaux à des nombres entiers. Mais pour éviter ça, il suffit de considérer les entiers comme des rationnels dont le « dénominateur » est 1 ! ¹/₁, ²/₁,³/₁ etc.

Ces rationnels sont assez inattendus. Si on a deux nombres A et B leur moyenne arithmétique (A+B)/2, est comprise entre A et B. Leur moyenne géométrique √AB aussi et leur moyenne harmonique 2AB/(A+B), dont vous n’avez jamais entendu parler, aussi, c’est un truc qui fascinait les Grecs. Donc, entre deux nombres « rationnels », on est sûr de pouvoir en trouver au moins trois autres, et on peut continuer cette division indéfiniment avec nos « nombres intermédiaires ». Pourtant il y a des « trous » dans ces rationnels, et la géométrie aide à s’en apercevoir. Les grecs ont très vite compris que le rapport entre la diagonale d’un carré et son côté n’était pas égal à un rapport d’entiers. Ce qui, en passant, résout le problème délicat de trouver des solutions à toutes les racines carrées. En effet, le carré de 1 vaut 1 et le carré de 2 vaut 4, donc il n’y pas de nombre dont le carré vaille 2 ou 3, et cette √2 est précisément le rapport de la diagonale au côté de son carré… Puisque ce nombre n’est pas dans la liste des rationnels, on ne va pas pouvoir en donner une valeur juste, même en ayant inventé le système décimal, parce que les seuls rapports que ce système permette d’écrire doivent pouvoir se présenter avec une combinaison de puissances de 2 et de 5 sous leur forme réduite. Donc, √2 n’est PAS égal à 1,4142135623730950488016887242097, c’est à dire à ^{14142135623730950488016887242097}/_{10000000000000000000000000000000} ! Et si on sait que l’erreur est inférieure à la dernière décimale écrite, on ne sait évidemment pas combien elle vaut précisément. Les grecs en prenaient leur parti, mais comment un matheux moderne pourrait-il accepter d’avoir trouvé une astuce qui donne des résultats faux la plupart du temps ?

Le ²²/₇ qu’on a cité tout à l’heure était le rapport qu’ils utilisaient le plus souvent comme approximation pour Π (pi) : le rapport de la circonférence du cercle à son diamètre. Mais ils en étaient tout à fait conscients puisque, s’ils avaient besoin de plus de précision ils utilisaient le rapport ⁸⁶⁴/₂₇₅. Pour fixer les idées, ²²/₇ vaut un peu plus de 3,1428…, ⁸⁶⁴/₂₇₅, un peu plus de 3,1418… et Π, un peu plus de 3,14159… Donc la première fraction a deux décimales exactes, la suivante en a 3. Or Archimède a trouvé sa première approximation 2000 ans avant l’invention du calcul intégral ! Soit dit en passant Archimède n’avait pas d’ordinateur, mais un inconnu a trouvé ³⁵⁵/₁₁₃ qui vaut 3,141592920353982 avec une erreur de l’ordre de 0,0000002668, 10.000 fois plus précis que ⁸⁶⁴/₂₇₅. Le rapport suivant, à peine meilleur, que mon ordinateur a trouvé, c’est ⁵²¹⁶³/₁₆₆₀₄, puisque l’erreur est encore de 0,0000002662! Mais les approximations des grecs ne les ont pas empêchés de faire des constructions géométriques bluffantes, pas plus que les autres peuples de la même époque qui ont pu mesurer la terre avec une précision suffisante pour faire leurs alignements mégalithiques sans GPS ni satellites.

Ces « trous » dans les rationnels ont la particularité irritante de ne pas correspondre à une formule générale, on les découvre au détour d’une racine cubique ou n^ième (n supérieur à 3, ou même un nombre quelconque si on utilise les logarithmes pour le calcul), ou de la somme d’une série. Autrement dit, les rationnels sont les derniers « nombres » dont ont ait la liste, ou dont on pourrait avoir la liste, si on avait assez de temps pour faire le tableau de tous les couples dont les termes sont premiers entre eux…

Peut-être avez vous remarqué que les nombres ne proviennent que de la capacité de nos esprits humains à faire du dénombrement en distinguant arbitrairement ce qu’ils veulent. Et on en profite lâchement pour construire notre Infini… Autrement dit, même si ce que vous dénombrez semble exister, cette opération n’est que votre « vue de l’esprit ». Voici une expérience dont je me resservirai : distinguez par la pensée, donc sans le tracer, un carré sur votre mur ou votre table. Ce carré arbitraire n’est évidemment pas constitutif de l’objet matériel où vous le distinguez. Comme pour les points des segments. Or vous le « voyez bien » ce carré ! Et cette méthode de dénombrement est universelle : même si les noms des nombres varient d’une langue à l’autre, les résultats d’une opération donnée sont les mêmes d’un bout à l’autre du temps et de l’univers. Alors qu’ils n’ont l’air d’exister qu’au fur et à mesure de vos distinctions. Ne vous en croyez pas les « inventeurs » : tous les esprits qui dénombrent ne font que « visiter le domaine universel » du nombre pour s’en servir lâchement sans remercier l’Infini qui leur permet de faire ça.

Mais l’Infini permet des choses bien plus surprenantes.§

Puisque nous en sommes à imaginer de carrés virtuels, imaginez donc un cercle. Cherchez des cercles matériels autour de vous. Les voyez-vous autrement que comme des sortes d’ellipses parce que vos yeux ne sont pas dans leur axe ? Comment savez-vous alors que ce sont des cercles sans les voir sous forme de cercles ? Sinon parce que vous en avez reconnu son archétype dans le domaine géométrique. Autre énigme : chacun de vos yeux voient une ellipse différente. Quel est l’outil magique qui recompose l’image dont vous êtes conscient et qu’aucun de vos yeux n’a pu vous transmettre ? Les scientifiques vont vous parler de votre cerveau. Les gens qui ont eu la chance d’avoir des perceptions extra corporelles (et pas « extra sensorielles » puisque ce sont des perceptions…) savent que le cerveau n’y est pour rien, surtout s’ils étaient hors de leur corps. Et qu’ils perçoivent en 3D à partir d’un seul point de vue, contrairement aux tricheries pour donner l’illusion de la profondeur à la télé ou au cinéma.

Restent l’âme et l’esprit. Or l’âme aussi est votre outil, comme votre corps. Et elle a des perceptions, comme votre corps, mais n’a pas de conscience non plus puisque la conscience c’est VOUS ! Et ce qui suit n’en n’est pas une démonstration, mais sa situation d’interface entre vous et votre corps en font l’agent idéal pour que votre conscience soit alimentée par des éléments que vous pouvez reconnaître, car, de la même façon que vous ne vous occupez pas de votre circulation sanguine et de votre digestion si tout se passe bien, j’imagine que vous ne vous occupez pas non plus de rendre vos perceptions cohérentes avec la conscience que vous pouvez avoir des réalités géométriques. Autrement dit, ce qui vous alimente avec les nombres vous alimente aussi avec les êtres géométriques que vous ne verrez jamais. Une fois tracé, un point n’est qu’une tache avec une taille non nulle. Une droite n’est au mieux qu‘un segment limité, à peine droit et d’épaisseur non nulle, une ligne quelconque, comme le cercle dont on parlait, même pour que vous puissiez seulement l’imaginer, il va falloir qu’il ait une certaine épaisseur, ce qui n’est pas dans la définition géométrique du cercle. Un plan matériel aura des dimensions limitées et ne sera jamais parfaitement plan.

D’ailleurs si vous cherchez la perfection dans cet univers, vous allez au devant de difficultés. Supposez que vous vouliez faire tourner un axe dans un pallier. Si le diamètre de votre axe est exactement celui de votre pallier, tout va être coincé. S’il est trop petit, il va vibrer ou tourner de travers. Pour qu’un axe tourne dans un pallier, il faut qu’il y ait un certain espace entre les deux composants et cet espace doit être compris entre des valeurs précises pour que la rotation soit satisfaisante. Ces valeurs sont appelées la tolérance d’usinage des pièces concernées. Et comme on le voit, pour que l’assemblage tourne, cette tolérance a une limite supérieure contrairement aux hystériques qui prônent la tolérance universelle sans comprendre que c’est la formule même du foutoir universel…

Restons sur notre cercle pour découvrir une autre surprise, une impossibilité inattendue. Donc quelque chose qu’on ne pourra pas mettre dans notre Infini ! Ce qui n’empêche pas d’en parler, puisque les illusions sont possibles, comme on l’a vu !§

On a vu que tous les nombres sont par nature différents. Mais toutes les possibilités que nous mettons dans notre Infini parce que nous les distinguons, doivent également être différentes, sinon nous ne pourrions pas les distinguer les unes des autres. Autrement dit si deux possibilités sont « les mêmes », c’est qu’il n’y en a qu’une ! Autrement dit aussi, de la même façon que deux nombres ne peuvent pas être égaux, deux possibilités non plus ne peuvent pas être « égales ». Vous me direz : Alors on ne peut plus résoudre d’équations ? » Bien sûr que si, en écrivant quelque chose du genre f(a) = g(b), on cherche les fonctions f et g pour que les expressions f(a) et g(b) correspondent à la même chose. Ou qu’elles soient deux expressions d’une même chose. Plus généralement, quand vous dites que la longueur d’une table est égale à celle d’une autre table, ce qui est un abus de langage, qui a d’ailleurs échappé à Korzybski, la formulation correcte serait : les deux tables ont la même longueur. Car s’il y a une indéfinité de longueurs, chacune d’elle est unique, et c’est pour ça qu’on peut imaginer des instruments de mesure… « Quelle est la température indiquée par un thermomètre ? » Cette question n’est pas un piège ! Une réponse unique : la température du thermomètre ! Il faudra juste se débrouiller pour que cette température soit aussi celle que l’on cherche à mesurer…

Parmi les conséquences de l’impossibilité de l’égalité, il y a bien sûr l’évidence de l’imbécillité verticale de l’égalitarisme, que l’on devrait commencer à instaurer dans les stades pour enthousiasmer les supporters qui n’auraient plus que des gagnants… (ou des perdants !), mais on trouve aussi l’impossibilité qu’un cycle puisse être fermé, puisque la possibilité correspondant à son début serait la même que celle correspondant à sa fin.

Vous me direz, parce que vous êtes vraiment teigneux aujourd’hui, qu’il vous est arrivé de tracer un cercle, même avec un compas ! Regardons mieux… si vous êtes un partisan de l’héliocentrisme, le temps que vous fassiez votre cercle, la planète a parcouru quelques milliers de kilomètres, et la fin de vote cercle n’est pas identique à son début… Mais même si vous êtes un partisan du géocentrisme, entre votre démarrage de tracé et sa fin, il s’est passé quelques fractions de seconde, et donc c’est la date qui est différente…

Mais que ce soit par un changement de lieu ou date, cette démonstration qui ne met en jeu que des quantités spatiales et temporelles ne peut s’appliquer que dans notre univers physique. Il faut donc regarder du côté de la qualité pour avoir un raisonnement plus universel. En passant, si vous aviez utilisé un tampon pour tamponner votre cercle sur une feuille de papier, tout aurait été tracé en même temps, et il n’y aurait ni début ni fin à ce que vous venez d’imprimer. Ce qui correspond bien mieux à la définition géométrique. Que je rappelle : un cercle est le lieu des points d’un plan équidistants d’un centre. Il n’y est pas question de tracer quoi que ce soit, ce qui prendrait du temps, et qui serait incompatible avec la géométrie que le temps ne concerne pas (ce qui invalide en passant qu’une ligne soit produite par le déplacement d’un point, ça c’est de la mécanique !). Un « lieu » est un espace défini, comme un segment (une dimension), une surface (deux dimensions) ou un volume (trois dimensions, et libre à vous d’imaginer des dimensions supplémentaires… Comme on l’a rabâché, on peut y trouver tous les points que l’on veut. Dans le cas du cercle tous les points que l’on va trouver seront à la même distance du centre. Et l’utilisation du compas pour le tracé physique d’un cercle est un moyen approprié pour que cette distance reste la même puisqu’elle correspond à l’ouverture de l’outil sans que l’on ait besoin de vérifier que les distances sont « égales » !

Si donc on considère le début d’un cycle, qualitativement, il n’y a encore rien. À sa fin présumée, en revanche, on aura eu notre « cycle », donc un état différent qualitativement de celui du « début ». Ces différences qualitatives permettent de distinguer les deux états que nous aurions tendance à trouver « égaux ». Ce que nous appelons couramment des « cycles », ne sont que des répétitions apparentes d’états similaires, comme les alternances jour/nuit, les saisons, les vibrations sonores, etc.

Pour en terminer avec ces considérations sur la distinction, remarquons simplement que dans l’univers matériel, une différence de localisation dans le temps et dans l’espace suffit à permettre cette distinction. Les tentatives des physiciens qui échouent à mettre deux de leurs particules au même endroit, illustrent bien cette impossibilité d’une égalité stricte dans le monde physique… Dans les autres domaines, il va falloir se baser sur d’autres différences comme dans l’exemple que nous venons de le voir.

Cette capacité de distinction est précieuse car son absence est une maladie psychologique grave qui amène à faire des amalgames, et dont la manifestation la plus courante est le racisme ou la discrimination. Et cette manie de généraliser se soigne très mal ! Les partisans de l’égalitarisme ne cherchent donc qu’à vous rendre fous !

Pour l’instant notre conscience nous donne accès au domaine universel, au domaine psychique et au domaine corporel.

Mais on n’a toujours pas la réponse à notre question de l’identification du domaine de la conscience elle même !

Allez, on creuse encore…§

Quand vous imaginez une rencontre entre François Hollande et Ségolène Royal, sont-ils devant vous ? Et les voyez-vous avec les yeux de votre corps ? D’ailleurs fermez-les, ces yeux, vous verrez l’intérieur de vos paupières.

Donc évitez de mettre la conscience dans le domaine physique. Ça vous évitera bien d’autres bêtises, comme on va le voir.

Le domaine psychique est un bien meilleur candidat, d’autant que, quand vous avez imaginé vos deux héros, de mon côté je n’ai rien vu, donc ça semble bien ne regarder que vous…

Mais comment se fait-il que certaines de nos idées nous soient communes, sans qu’elles proviennent de perceptions physiques, comme les opérations arithmétiques dont on vient de parler ?

Notre conscience semble bien être à cheval ou à l’interface entre le domaine psychique et le domaine universel. En fait elle est dans un domaine dont le nom a été ridiculisé autant par ses adeptes que par ses détracteurs : le domaine spirituel !

Ses détracteurs l’ignorent purement et simplement puisque leur « monde » se limite au domaine matériel, dont ils font d’ailleurs dépendre le domaine psychique, comme Darwin qui imagine que l’esprit émerge de la matière, ou Teilhard qui attend le « point Omega » où l’homme évolué pourra enfin expliquer à Dieu comment faire un univers qui tienne debout…

Les adeptes du spirituel jouent le plus souvent avec des gadgets individuels en croyant que, parce qu’ils ne sont pas matériels, ils sont « spirituels », alors qu’ils n’ont rien d’universel. Mais cette confusion du psychique et du spirituel remonte aux débuts de l’ère chrétienne et ses racines sont bien plus anciennes (au moins Aristote…). Les gadgets en question vont des chakras aux elfes et aux fées, toutes choses perceptibles dans certaines conditions, n’en déplaise aux matérialistes, mais qui n’ont rien à voir avec une quelconque spiritualité, n’en déplaise aux spiritualistes.

Maintenant que nous avons peuplé notre Infini suffisamment pour pouvoir en parler, il va falloir reboucler sur la Logique pour mettre de l’ordre dans tout ça au point de vue de la relation de causalité.

Laquelle relation a été classée comme « non rationnelle » par les logiciens eux-mêmes, qui n’en sont donc pas à leur premier, ou à leur moindre, illogisme. Rationnel veut simplement dire que deux choses sont en rapport (ratio) l’une avec l’autre. Autrement dit pour nos maîtres, la relation de causalité n’est pas une relation ! Logique, non ?

Mais avant de passer à ça, et pour vous déstabiliser définitivement, une remarque méchante :

On a vu que l’espace et le temps sont caractéristiques de notre univers corporel. Leur existence oblige à les placer dans l’Infini, sinon il y aurait comme un manque, mais pour l’instant nous ne les y avions mis qu’en tant que possibilité d’espace et de possibilité de temps !

Autrement dit, l’Infini lui-même n’a pas d’espace, et pourtant on y trouve l’immensité de l’univers physique ! Pas étonnant qu’il puisse y provoquer des reflets dans les miroirs qui n’« existent » pas non plus !

Pourrait-on y voir une difficulté insurmontable pour les piquousés des maths, de la science et de la philo ?

Et, n’ayez pas peur, les théologiens n’y comprennent rien non plus !

L’Infini ? Un point : c’est tout !

Oui, mais pas n’importe quel point ! ²Mȇme pas un point géométrique : juste un point « potentiel », un « principe de point » ! Celui qui n’a aucun espace, mais où on peut trouver toutes les possibilités, et les réalisations de celles qui peuvent se réaliser. Et l’espace physique que nous connaissons est donc à l’« intérieur » d’un truc qui n’a aucune dimension. Sauf qu’ici le mot intérieur ne veut rien dire, à cause de l’absence d’espace ! On pourrait parler de superposition.²

Ce qui coince dans le paradigme des rêveurs qui veulent tout faire sortir de « Rien du Tout », c’est justement qu’ils ont oublié la « réalité » des possibilités, qui n’ont pas davantage besoin d’espace pour être réelles, que les idées de notre architecte.

²Préférez-vous la « version courte » ?

Alors envisageons l’Absolu ! Sans qualification particulière, juste : l’Absolu. L’idée qui s’en rapproche le plus serait « TOUT » ! Sauf que TOUT est corrélatif de RIEN qui lui aussi parait bien être Absolu. Ce qui nous fait un Absolu de trop ! À moins que les deux n’en soient qu’un ! Si l’absolu est TOUT ET RIEN, alors le Relatif est simplement quelque chose qui n’est pas tout et qui n’est pas rien non plus, autrement dit, n’importe quoi à quoi on puisse donner un nom, une définition… Autrement dit, donner un nom à l’Absolu en fait un Relatif !!! On n’a pas l’air d’être sorti de l’auberge ! Sauf si on se souvient que le centième nom d’Allah, non plus ne nous est pas connu. Autrement dit notre Absolu ressemble à s’y méprendre à notre « point Infini » qui a Tout en n’étant Rien par lui-même, et qui n’a même pas de nom, pas plus « Infini » qu’« Absolu » !

Fin de la version courte…²

Cet Infini est donc aussi opposé qu’on puisse se l’imaginer d’un Néant, qui n’est au fond que le nom que l’on donne à l’impossibilité elle-même.

N’avions-nous pas raison de mettre la Logique en premier dans notre Infini ?

D’autant que vous n’êtes pas sans avoir remarqué cette coïncidence plutôt extraordinaire ! Nous cherchions un paradigme qui nous donne la vision d’un monde le plus large possible. Et ce paradigme est évidemment notre point de départ, pour nous humains, notre point de vue d’où nous pouvons arriver à comprendre l’univers, c’est à dire avoir les moyens d’avoir conscience, de ce que nous appelions notre « Monde », et qui soit le plus large possible. Cette double recherche nous a amené à considérer un Infini vraiment illimité, qui se trouve maintenant être aussi notre « point » de départ ! Diabolique, non ?!

Il y a une autre raison bien plus vertigineuse pour faire comme ça, mais on la verra plus tard.

En attendant, allez-vous amuser à mettre un peu d’ordre dans le plus hallucinant fouillis que vous ayez imaginé !…

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